练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    观察下列等式：
    1=1
    1-4=-（1+2）=-3
    1-4+9=1+2+3=6
    1-4+9-16=-（1+2+3+4）=-10
    那么这第5个式子为
     

    第20个式子的值为
     

    这些等式反映出整数间的某种规律，设n表示正整数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律
     
    ．
    分析：仔细观察找出各等式的规律，然后根据规律解题即可．
    解答：解：观察题中所给的各式，
    可知第5个式子为：1-4+9-16+25=1+2+3+4+5=15；
    第20个式子为：1-4+9-16+25-…-202=-（1+2+3+4+…+20）=-210；
    则用关于n的等式表示即为：1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1
    n(n+1)
    2
    ．
    故答案为：15；-210；1-4+9-16+…+（-1）n+1n2=（-1）n+1
    n(n+1)
    2
    ．
    点评：这是一道规律性题，要求学生对给出的条件仔细观察找出规律，从而求解．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    …
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1

    将以上等式相加得到
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =1-
    1
    n+1
    ．
    用上述方法计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    其结果为（　　）
    A、
    50
    101
    B、
    49
    101
    C、
    100
    101
    D、
    99
    101

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    2、观察下列等式：2=2=1×2；2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5；…
    （1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是
    n（n+1）
    ；
    （2）当n=10时，从2开始到第10个连续偶数的和是
    110
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…用自然数n将上面式子的一般规律表示为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式，找出规律然后空格处填上具体的数字．1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，1+3+5+7+9+11=
     
    ．
    （1）第5个式子等号右边应填的数是
     
    ．
    （2）根据规律填空1+3+5+7+9+…+99=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式：
    1=12
    1+3=22
    1+3+5=32
    1+3+5+7=42
    …
    则1+3+5+…+15=
    8
    8
    2
    并请你将想到的规律用含有n（n是正整数）的等式来表示就是：
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    1+3+5+7+…+（2n-1）=n2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案