【题目】方程﹣2x﹣1=1的解为x=_____
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)
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【题目】已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从BCDEFA的路径移动,相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示.若AB=6cm,试回答下列问题:
(1)图甲中的BC长是多少?
(2)图乙中的a是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙中的b是多少?
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【题目】已知抛物线y=a(x﹣m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线.
(1)如图1,求抛物线y=(x﹣2)2+1的伴随直线的解析式.
(2)如图2,若抛物线y=a(x﹣m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x﹣3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式.
(3)如图3,若抛物线y=a(x﹣m)2+n的伴随直线是y=﹣2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m、n的值;
②在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示);若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,BC=2,∠A=70°,以BC边为直径作⊙O,分别交AB,AC于点D,E,连接DO,EO,则S扇形OBD+S扇形OEC= . (结果用π表示)
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【题目】已知:正方形ABCD的边长为a,P是边CD上一个动点不与C、D重合,CP=b,以CP为一边在正方形ABCD外作正方形PCEF,连接BF、DF.
观察计算:(1)如图1,当a=4,b=1时,四边形ABFD的面积为 ;
(2)如图2,当a=4,b=2时,四边形ABFD的面积为 ;
(3)如图3,当a=4,b=3时,四边形ABFD的面积为 ;
探索发现:
(4)根据上述计算的结果,你认为四边形ABFD的面积与正方形ABCD的面积之间有怎样的关系?
综合应用:
(5)农民赵大伯有一块正方形的土地(如图5),由于修路被占去一块三角形的地方△BCE,但决定在DE的右侧补给赵大伯一块土地,补偿后的土地为四边形ABMD,且四边形ABMD的面积与原来正方形土地的面积相等,M、E、B三点要在一条直线上,请你在图5中画图确定M点的位置.并证明你的结论.
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【题目】如图,从左边第一个格子开始向右数,在每个小格子中都填入一个整数,使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.
1 | ° | x | 7 | ﹣3 | … |
(1)可知x= ,= ,°= ;
(2)试判断第2016个格子中的数是多少?并给出相应的理由.
(3)判断:前n个格子中所填整数之和是否可能为2016?若能,求出n的值,若不能,请说明理由.
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【题目】为了锻炼身体,强健体魄,小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟. 两家正好在同一直线道路边上,某天小明和小强从各自的家门口同时出发,沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步,已知小明的速度大于小强的速度. 在跑步的过程中,小明和小强两人之间的距离y(米)与他们出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,在他们3次相遇中,离小明家最近那次相遇时距小明家____米.
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【题目】在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后,李老师计划安排60课时用于总复习.根据数学内容所占课时比例,绘制出如图不完整的统计图表,并且已知“二元一次方程组”和“一元二次方程”教学课时数之和为27课时.请根据以上信息,回答下列问题:
(1)表1中“统计与概率”所对应的课时数为课时,按此推算,在60课时的总复习中,李老师应安排课时复习“统计与概率”内容;
(2)把图2补充完整;
(3)图3中“不等式与不等式组”内容所在扇形的圆心角为度;
表1
领域 | 课时数 |
数与代数 | 171 |
图形与几何 | 152 |
统计与概率 | ? |
综合与实践 | 19 |
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