Question

【题目】(12分)平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)，反比例函数y＝的图象经过点C.

(1)求此反比例函数的解析式；

(2)将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形ABC′D′，请说明点D′在双曲线上；

(3)连接AC，CD′，求△ACD′的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点D′在双曲线上；（3）12.

【解析】试题分析：（1）根据反比例函数图象点的坐标特征把C点坐标代入y=，求出k的值即可确定反比例函数解析式；

（2）先计算出AB=10，再根据平行四边形的性质得CD=10，则可确定D点坐标为（-5，3），然后根据关于x轴对称的点的坐标特征得D′的坐标为（-5，-3）再根据反比例函数图象点的坐标特征判断点D′在双曲线上；

（3）由于点C坐标为（5，3），D′的坐标为（-5，-3），则点C和点D′关于原点中心对称，根据中心对称的性质得点D′、O、C共线，且OC=OD′，然后利用S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC进行计算．

试题解析：（1）∵C（5，3）在反比例函数y=的图象上，

∴=3，

∴k=15，

∴反比例函数解析式为y=；

（2）∵A（-6，0），B（4，0），

∴AB=10，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD=10，

而C点坐标为（5，3），

∴D点坐标为（-5，3），

∵平行四边形ABCD和平行四边形AD′C′B关于x轴对称，

∴D′的坐标为（-5，-3），

∵-5×（-3）=15，

∴点D′在双曲线y=上；

（3）如图，

∵点C坐标为（5，3），D′的坐标为（-5，-3），

∴点C和点D′关于原点中心对称，

∴点D′、O、C共线，且OC=OD′，

∴S△AD′C=S△AD′O+S△AOC=2S△AOC=2××6×3=18．