Question

20、公园内有一个正方形的花坛（如图），花坛四角有四棵树，现在园艺设计师想把花坛的面积扩大一倍，，并使扩大后的花坛还是正方形，又不想搬动四棵树，你能帮他设计吗？（请在下图中画出设计图）如果原花坛的面积是50平方米，新花坛的边长为多少？

Answer 1

分析：如果设正方形ABCD表示原花坛，连接两对角线AC、BD，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，得到四边形EFGH，根据正方形的判定，容易证明四边形EFGH为正方形，且面积是原正方形ABCD面积的两倍；根据等量关系：新花坛的面积=原花坛的面积×2，列出方程．

解答：解：如图，设正方形ABCD表示原花坛，连接AC、BD，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，相交于E、F、G、H，则四边形EFGH
为正方形，且面积是原正方形ABCD面积的两倍．
即正方形EFGH为所求的新花坛．
设新花坛的边长为x米．
由题意，有x²=50×2，
∵x＞0，
∴x=10．
答：新花坛的边长为10米．

点评：本题考查了正方形的性质和判定及一元二次方程在实际中的应用．难点在于不搬动四棵树，作出符合要求的新花坛．