Question

10．2002²⁰¹⁶的末位数字是多少？为了解决这个问题，不妨从特殊数的幂的个位数字中发现规律：
2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，
2⁵=2⁴⁺¹=32，2⁶=2⁴⁺²=64，2⁷=2⁴⁺³=128，2⁸=2⁴⁺⁴=258．
2^4k+1个位数字为2，2^4k+2个位数字为4，2^4k+3个位数字为8，2^4（k+1）个位数字为6．
从上述数据中发现，底数为2，指数分别为（4k+1），（4k+2），（4k+3），4k+4时，幂的末位数分别为2，4，8，6，又2002²⁰¹⁶=2002^4×504=2^4×504×1001^4×504，因此它与2⁴的个位数字相同；幂2002²⁰¹⁶的末位数字是6．
你能推出3²⁰¹⁵个位上的数字是多少？

Answer 1

分析 观察个位数的变化规律：3¹=3；3²=9；3³=27；3⁴=81；3⁵=243；…个位数字是3，9，7，1，即4个数循环，2015=4×503+3，由此即可得出答案．

解答 解：3¹=3；3²=9；3³=27；3⁴=81；3⁵=243；3⁶=729；3⁷=2187；3⁸=6561；…
个位数字3，9，7，1每四个数后一循环，
3²⁰¹⁵=3^4×503+3，
因此它与3³的个位数字相同；幂3²⁰¹⁵的末位数字是7．

点评 此题主要考查了尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键．