Question

7．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE=∠E，试说明AB∥DC，把下面的说理过程补充完整．
∵AD∥BC（已知）
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等）
∵AE平分∠BAD（已知）
∴∠1=∠2　（角平分线的定义）
∴∠1=∠E（等量代换）
∵∠CFE=∠E（已知）
∴∠1=∠CFE
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

Answer 1

分析 先用平行线的性质角平分线的意义得出结论∠1=∠2，再用平行线的判定即可．

解答 证明：∵AD∥BC（已知），
∴∠2=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠1=∠2　（角平分线的定义），
∴∠1=∠E（等量代换），
∵∠CFE=∠E（已知），
∴∠1=∠CFE，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
故答案为：两直线平行，内错角相等，角平分线的定义，等量代换，CFE，同位角相等，两直线平行．

点评 此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键．