Question

如图1，某商场有一双向运行的自动扶梯，扶梯上行和下行的速度保持不变且相同，甲、乙两人同时站上了此扶梯的上行和下行端，甲站上上行扶梯的同时又以0.8m/s的速度往上跑，乙站上下行扶梯后则站立不动随扶梯下行，两人在途中相遇，甲到达扶梯顶端后立即乘坐下行扶梯，同时以0.8m/s的速度往下跑，而乙到达底端后则在原地等候甲．图2中线段OB、AB分别表示甲、乙两人在乘坐扶梯过程中，离扶梯底端的路程y（m）与所用时间x（s）之间的部分函数关系，结合图象解答下列问题：
（1）点B的坐标是______；
（2）求AB所在直线的函数关系式；
（3）乙到达扶梯底端后，还需等待多长时间，甲才到达扶梯底端？

Answer 1

解：（1）设扶梯上行和下行的速度为xm/s，则
7.5（2x+0.8）=30，
解得x=1.6，
7.5（x+0.8）=7.5×（1.6+0.8）=7.5×2.4=18．
则点B的坐标是 （7.5，18）．
故答案为：（7.5，18）；

（2）设直线AB的函数关系式为y=kx+b，
点A、B坐标分别为（0，30），（7.5，18）代入：y=kx+b，得：

解得
故AB所在直线的函数关系式为y=-1.6x+30；

（3）30×2÷（1.6+0.8）-30÷1.6
=60÷2.4-18.75
=25-18.75
=6.25（s）．
故乙到达扶梯底端后，还需等待6.25s，甲才到达扶梯底端．
分析：（1）可设扶梯上行和下行的速度为xm/s，根据相遇时路程和为30，可列方程7.5（2x+0.8）=30，求得扶梯上行和下行的速度，从而求解；
（2）设出一次函数的一般形式，将A、B两点坐标，代入求得直线AB的函数关系式；
（3）分别求得甲、乙两人所花的时间，相减即可求解．
点评：考查了一次函数的应用，知识点有：待定系数法求一次函数，路程、速度、时间之间的关系问题，渗透数形结合的思想．