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    观察下列方程：①
    1
    x
    =
    2
    x+2
    ；②
    1
    x
    =
    3
    x+3
    ；③
    1
    x
    =
    4
    x+4
    ；④
    1
    x
    =
    5
    x+5
    ；…根据以上规律，第n个方程以及它的解是（　　）
    A、
    1
    x
    =
    n
    x+n
    ，x=
    n
    n-1
    B、
    1
    x
    =
    n+1
    x+n+1
    ，x=
    n+1
    n
    C、
    1
    x
    =
    n
    x+n
    ，x=
    n-1
    n
    D、
    1
    x
    =
    n+1
    x+n+1
    ，x=
    n
    n+1
    分析：根据所给的式子，左边为
    1
    x
    ，右边为
    n+1
    x+n+1
    ，再解①②③可以发现它们的解分别为x=
    2
    1
    ；x=
    3
    2
    ；x=
    4
    3
    ，则第n个式子的解为x=
    n+1
    n
    ，从而得出答案．
    解答：解：观察上式可得
    1
    x
    =
    n+1
    x+n+1
    ，其解为x=
    n+1
    n
    ．
    故选B．
    点评：本题是一个规律性的题目，考查了分式方程的解法以及分式方程的定义，难度偏大．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+
    1
    x
    =2的解为x1=x2=1；
    （2）x+
    1
    x
    =
    5
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    （3）x+
    1
    x
    =
    10
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    …
    解答下列问题：
    （1）请猜想：方程x+
    1
    x
    =
    26
    5
    的解为
     
    ；
    （2）请猜想：关于x的方程x+
    1
    x
    =
     
    的解为x1=a，x2=
    1
    a
    （a≠0）；
    （3）下面以解方程x+
    1
    x
    =
    26
    5
    为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
    解：原方程可化为5x2-26x=-5．
    （下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列方程：
    （1）
    1
    x
    =
    2
    x+2
    ；（2）
    1
    x
    =
    3
    x+3
    ；（3）
    1
    x
    =
    4
    x+4
    ；（4）
    1
    x
    =
    5
    x+5
    ；…
    寻找规律，然后写出第n个方程并求该方程的解．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州一模）阅读材料，解答问题：
    观察下列方程：①x+
    2
    x
    =3    ；   ②x+
    6
    x
    =5    ；  ③x+
    12
    x
    =7    ；…；
    （1）按此规律写出关于x的第4个方程为
    x+
    20
    x
    =9
    x+
    20
    x
    =9
    ，第n个方程为
    x+
    n(n+1)
    x
    =2n+1
    x+
    n(n+1)
    x
    =2n+1
    ；
    （2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一般的，形如x+
    1
    x
    =a    （a是已知数）的分式方程有两个解，通   常用x1，x2表示．请你观察下列方程及其解的特征：
    （1）x+
    1
    x
    =2    的解为x1=x2=1；（2）x+
    1
    x
    =
    5
    2
    的解为x1=2，x2=
    1
    2
    ；
    （3）x+
    1
    x
    =
    10
    3
    的解为x1=3，x2=
    1
    3
    ；
    …
    解答下列问题：
    （1）猜想：方程x+
    1
    x
    =
    26
    5
    的解为x1=
    5
    5
    ，x2=
    1
    5
    1
    5
    ；
    （2）猜想：关于x的方程x+
    1
    x
    =
    a2+1
    a
    a2+1
    a
    的解为x1=a，x2=
    1
    a
    (a≠0)    ．

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