Question

7．“4000辆自行车、187个服务网点”，湖州市7大片区现已实现公共自行车服务全覆盖，为人们的生活带来了方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．
（1）求AD的长；
（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理求出AD的长；
（2）作EH⊥AB于H，求出AE的长，根据正弦的概念求出点E到车架AB的距离．

解答 解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，
AD=$\sqrt{AF2-FD2}$=$\sqrt{252-202}$=15（cm）．

（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．
过点E作EH⊥AB于H，
在Rt△AEH中，sin∠EAH=$\frac{EH}{AE}$，
∴EH=AE•sin∠EAH=AB•sin75°≈60×0.97=58.2（cm）．
答：点E到AB的距离为58.2 cm．

点评 本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键．