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如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线BD上,且 BE=DF.求证:
(1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
考点:平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定与性质
专题:证明题
分析:(1)根据平行四边形的性质可得AB=CD,∠ABE=∠CDF,结合条件可证明△ABE≌△CDF;
(2)由(1)可知AE=CF,且可得∠AEF=∠CFE,可得AE∥CF,可证得四边形AECF为平行四边形.
解答:证明:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD,且AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE和△CDF中,
AB=CD
∠ABE=∠CDF
BE=DF

∴△ABE≌△CDF(SAS);
(2)由(1)可知AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF,
∴四边形AECF为平行四边形.
点评:本题主要考查平行四边形的判定和性质,掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键,即①平行四边形?两组对边分别平行,②平行四边形?两组对边分别相等,③平行四边形?一组对边平行且相等,④平行四边形?两组对角分别相等,⑤平行四边形?对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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计算
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2
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a+3
÷
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2a+6
-
5
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2
2
|+
cosB-
1
2
=0,则∠C的度数是(  )
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化简:
a2-4
a-3
•(1-
1
a-2
).

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