练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    在△ABC中，AB=AC，D为BC边中点，以点D为顶点作∠MDN=∠B。

    （1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，如图（1），不添加辅助线，直接写出图中所有与△ADE相似的三角形（不需要证明）；

    （2）将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM、DN分别交线段AC、AB于点E、F（点E与点A不重合，如图（2））。

    ①求证：△BDF~△CED；②△BDF与△DEF是否相似？并证明你的结论。

     

    【答案】

    通过三角形的相似来分析求证

    【解析】

    试题分析：（1）与△ADE相似的三角形有△ABD、△ACD、△DCE。         3分

    （2）①证明：

    ∵∠BFD=180°－∠B－∠BDF，∠EDC=180°－∠EDF－∠BDF

    ∴∠BFD=∠EDC                         5分

    ∵AB=AC  ∴∠B=∠C

    ∴△BDF∽△CED                         7分

    ②△BDF∽△DEF                         8分

    证明：∵△BDF∽△CED

    ∴                         9分

    ∵BD=CD

    ∴ ∴               10分

    又∠EDF=∠B

    ∴△BDF∽△DEF       

    考点：相似三角形的判定

    点评：相似三角形的判定基本方法是：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应角相等；如果两个三角形的两组边对应成比例，且夹角对应相等；平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•宁德质检）如图，在△ABC中，AB=AC=6，点0为AC的中点，OE⊥AB于点E，OE=
    32
    ，以点0为圆心，OA为半径的圆交AB于点F．
    （1）求AF的长；
    （2）连结FC，求tan∠FCB的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•襄阳）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
    求证：AM=AN．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AB=AC，把△ABC绕着点A旋转至△AB1C1的位置，AB1交BC于点D，B1C1交AC于点E．求证：AD=AE．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•滨湖区一模）如图，在△ABC中，AB是⊙O的直径，∠B=60°，∠C=70°，则∠BOD的度数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作?ABDE，连接AD，EC．
    （1）求证：△ADC≌△ECD；
    （2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案