精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
12.如图,△ABC和△ECD都是等边三角形,B、C、D三点在一条直线上,AD与BE相交于点O,AD与CE相交于点F,AC与BE相交于点G.
(1)△BCE与△ACD全等吗?请说明理由.
(2)求∠BOD度数.

分析 (1)通过观察图形,根据等边三角形的性质就可以证明△BCE≌△ACD;
(2)由(1)△BCE≌△ACD可以得出∠ADC=∠BEC,而有∠AOB=∠EBC+∠ADB,就有∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°,从而可以求出∠BOD的值.

解答 解:(1)△BCE≌△ACD.
理由:∵△ABC和△ECD都是等边三角形,
∴BC=AC,CE=CD,∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°,
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE,
∵∠BCE=∠ACD.
在△BCE和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△ACD(SAS);

(2)∵△BCE≌△ACD,
∴∠ADC=∠BEC.
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC,
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°.
∵∠AOB+∠BOD=180°,
∴∠BOD=120°.

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用,三角形的外角与内角的关系的运用,全等三角形的判定与性质的运用,解答时证明三角形全等是解答的关键.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.正方形ABCD中,点M是边DC上的任意一点,BE⊥AM于点E,DF⊥AM于点F,若BE=7,DF=4,求EF的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的单位长度均为1,△ABC的三个顶点恰好是正方形网格的格点.
(1)写出图中所示△ABC各顶点的坐标.
(2)求出此三角形的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.李想大学毕业后与同学进行自主创业,计划购进A、B两种新型节能台灯100盏,这两种台灯的进价、售价如表所示:
(1)设A型台灯购进x台,共获利W元,写出W与x的函数关系式;
(2)若规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能在销售完这批台灯时获利最多?此时W为多少?
类型进价(元/盏)售价(元/盏)
A型4060
B型5080

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

17.某天早上王文上学,先步行一段路,因时间紧,他又改乘出租车,结果到校时还是迟到了5分钟,其行程情况如图,若他出门时直接乘出租车(车速不变),则他(  )
A.仍会迟到2分钟到校B.刚好按时到校
C.可以提前2分钟到校D.可以提前5分钟到校

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

4.用计算器求得$\sqrt{3}$+$\root{3}{3}$的结果(保留4个有效数字)是(  )
A.3.1742B.3.174C.3.175D.3.1743

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.小明用8个一样大小的矩形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个大的矩形;图案乙是一个正方形,图案乙的中间留下了边长为2cm的正方形小洞.求:ab的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

2.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,且BD=2CD,BC=7.8cm,则点D到AB的距离为(  )
A.5.2cmB.3.9cmC.2.6cmD.4.8cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案