Question

（2013•茂名）如图，反比例函数y=

6

x

的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（-3，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）将A与B坐标分别代入反比例解析式求出m与n的值，确定出A与B坐标，再将两点代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由A与B的横坐标，利用函数图象即可求出满足题意x的范围．

解答：解：（1）将A（m，3），B（-3，n）分别代入反比例解析式得：3=

6

m

，n=

6

-3

，
解得：m=2，n=-2，
∴A（2，3），B（-3，-2），
将A与B代入一次函数解析式得：

2k+b=3 -3k+b=-2

，
解得：

k=1 b=1

，
则一次函数解析式为y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴由函数图象得：反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围为x＜-3或0＜x＜2．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．