Question

如图，菱形ABCD中，E是对角线AC上一点．
（1）求证：△ABE≌△ADE；
（2）若AB=AE，∠BAE=36°，求∠CDE的度数．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由菱形的性质可得到AD=AB，∠CAB=∠CAD，结合公共边可证得结论；
（2）由等腰三角形的性质可求得∠AEB=∠ABE，再结合（1）的结论，可求得∠AED，结合菱形的性质可求出∠CDE的大小．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠CAB=∠CAD，
在△ABE和△ADE中，

AB=AD ∠CAB=∠CAD AE=AE

，
∴△ABE≌△ADE（SAS）；
（2）解：∵AB=AE，∠BAE=36°，
∴∠AEB=∠ABE=

180°-∠BAE

2

=72°，
∵△ABE≌△ADE，
∴∠AED=∠AEB=72°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAE=36°，
∴∠CDE=∠AED-∠DCA=72°-36°=36°．

点评：本题主要考查菱形的性质及全等三角形的判定，掌握菱形的四边相等、对边平行及等腰三角形的等边对等角是解题的关键．