Question

【题目】工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

Answer 1

【答案】
（1）解：材料锻造时，设y= （k≠0），

由题意得600= ，

解得k=4800，

当y=800时，

解得x=6，

∴点B的坐标为（6，800）

材料煅烧时，设y=ax+32（a≠0），

由题意得800=6a+32，

解得a=128，

∴材料煅烧时，y与x的函数关系式为y=128x+32（0≤x≤6）．

∴锻造操作时y与x的函数关系式为y= （6＜x≤150）；

（2）解：把y=480代入y= ，得x=10，

10﹣6=4（分），

答：锻造的操作时间4分钟．

【解析】（1）首先根据题意，材料煅烧时，温度y与时间x成一次函数关系；锻造操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；（2）把y=480代入y= 中，进一步求解可得答案．