Question

1．已知关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m+2}\\{4x+5y=6m+3}\end{array}\right.$的解都是正数，求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据解二元一次方程组的方法可以用m的代数式分别表示出x、y，然后根据方程组的解都是正数，从而可以得到m的取值范围．

解答 解：方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m+2}\\{4x+5y=6m+3}\end{array}\right.$得，$\left\{\begin{array}{l}{x=-m+7}\\{y=2m-5}\end{array}\right.$，
∵关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y=m+2}\\{4x+5y=6m+3}\end{array}\right.$的解都是正数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m+7＞0}\\{2m-5＞0}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{5}{2}$＜m＜7，
即m的取值范围是$\frac{5}{2}$＜m＜7．

点评 本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．