Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，线段AF与CE在位置和大小方面各有什么关系？请说明理由．

Answer 1

分析：线段AF与CE平行且相等．首先连接AC，根据平行四边形对角线互相平分可得AO=CO，再证明△AEO≌△CFO，可得AE=CF，∠CFO=∠AEO，进而证明出AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得AF∥EC，AF=EC．

解答：线段AF与CE平行且相等．
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°，
在△AEO和△CFO中
∵

∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF AO=CO

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴AE=CF，∠CFO=∠AEO，
∴AE∥CF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AF∥EC，AF=EC．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是证明四边形ABCD是平行四边形．