Question

下列函数中，具有过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小，这两个特征的有（　　）
①y=-ax²（a＞0）；②y=（a-1）x²（a＜1）；③y=-2x+a²（a≠0）；④y=

1

5

x-a．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据二次函数、一次函数的性质，结合题目的要求，逐一判断．

解答：解：①y=-ax²（a＞0）是抛物线，具有过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小的性质；
②y=（a-1）x²（a＜1）是抛物线，具有过原点，且当x＞0时，y随x增大而减小的性质；
③y=-2x+a²（a≠0）是一次函数，但当x=0时，y=a²≠0，不经过原点；
④y=

1

5

x-a，是一次函数，y随x增大而增大．
①②符合题意，故选B．

点评：主要考查了函数的性质和单调性．