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    如图，矩形中，O是AC与BD的交点，过O点的直线与的延长线分别交于．
    （1）求证：；
    （2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．
    （1）证明：∵四边形是矩形，
        ∴（矩形的对角线互相平分），
            （矩形的对边平行）
        ∴，
         ．（A．A．S）．
    （2）当时，四边形是菱形．
       证明：四边形是矩形，
         （矩形的对角线互相平分）．
      又由（1）得，，
        ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
       又，
        ∴四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形A′BC′O′是矩形ABCO绕点B顺时针旋转得到的．其中点O'，C在x轴负半轴上，线段OA在y轴正半轴上，B点的坐标为（-1，3）．
    （1）如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O、O′两点且图象顶点M的纵坐标为
    -1．求这个二次函数的解析式；
    （2）求边O′A′所在直线的解析式；
    （3）在（1）中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得S△PO′M=3S△CO′D，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC中，O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
    （1）求证：EO=FO；
    （2）写出当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；
    （3）当点O运动到问题（2）中的位置时，证明四边形AECF是矩形．

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    科目：初中数学 来源：四川省中考真题 题型：解答题

    如图，矩形中，E是上的一点，
    点是延长线的交点，AG与CD相交于点F。
    （1）求证：四边形是正方形；
    （2）当时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.

    （1）求证：；

    （2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.

    设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．

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