Question

（探索题）某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商店出售的这种瓷砖有大，小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大，小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少？

Answer 1

分析：求支付费用最少，要先考虑各种有可能的购买方案，然后进行对比．解题规律：实际问题中的包数应为整数．

解答：解：依题意有三种购买方案
方案一：只买大包装，则需买包数为

480

50

=

48

5

由于不折包装，
所以只需买10包，所付费用为30×10=300元．
方案二：只买小包装，则需买包数为

480

30

=16，所付费用为16×20=320元．
方案三：既买大包装，又买小包装并设买大包装x包，小包装y包，
所需费用为w元，根据题意得

50x+30y≥480 w=30x+20y

，
所以w=-

10

3

x+320
因为0＜50x＜480，且x为正整数
所以0＜x＜9.6．
所以x=9时，w_最小=290（元）
即购买9包大包装瓷砖和1包小包装瓷砖时，所付费用最少，最少为290元．

点评：本题考查的是一元一次不等式的应用，并且注意用多种方案考虑问题，将现实生活中的事件与数学思想联系，读懂题目不等式之间的关系即可解．要注意：实际问题中的包数应为整数．