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15.在平面直角坐标系中,如果横坐标与纵坐标都是整数,我们把这样的点称为整点,已知(a,b)是整点,且在第二象限,已知点P(2a-5,3b-6)先向右平移10个单位,再向下平移2个单位,得到点Q,点Q在第四象限.则这样的整点有几个?

分析 先根据“左加右减,上加下减”的平移规律求出点Q的坐标为(2a+5,3b-8),再由(a,b)在第二象限,点Q在第四象限,得到-2.5<a<0,0<b<2$\frac{2}{3}$,
又a,b都是整数,确定a=-2,-1,b=1,2,进而求出点Q的坐标.

解答 解:∵点P(2a-5,3b-6)先向右平移10个单位,再向下平移2个单位,得到点Q,
∴点Q的坐标为(2a+5,3b-8),
∵(a,b)在第二象限,点Q在第四象限,
∴$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{2a+5>0}\end{array}\right.$,$\left\{\begin{array}{l}{b>0}\\{3b-8<0}\end{array}\right.$,
∴-2.5<a<0,0<b<2$\frac{2}{3}$,
∵a,b都是整数,
∴a=-2,-1,b=1,2,
∴a=-2,b=1时,点Q的坐标为(1,-5);
a=-2,b=2时,点Q的坐标为(1,-2);
a=-1,b=1时,点Q的坐标为(3,-5);
a=-1,b=2时,点Q的坐标为(3,-2);
故这样的整点有4个.

点评 此题考查了坐标与图形变化-平移,掌握平移中点的变化规律:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征以及一元一次不等式组的解法.

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