Question

（满分6分）如图的数阵是由一些奇数组成的。

小题1:（1）形如图框中的四个数有什么关系？（可设第一行的第一个数为x，用含x的代数式表示另外三个数即可）。
小题2:（2）若这样框中的四个数的和是200，求出这四个数。
小题3:（3）是否存在这样的四个数，它们的和为2010..若存在，请求出这四个数中最大的数，若不存在请说明理由。

Answer 1

小题1:解：设第一个数为x，其余三个数分别为：（x+2）、(x+8)、(x+10)
小题2:（2）45、47、53、55
小题3:（3）不存在

（1）在第一问中，根据奇数的特点，每相邻的两个数相差为2，同时注意一行有5个数，即可发现它们之间的关系；
（2）由第一问得到的四个数的关系即可列方程解第二问；
（3）同样由方程是否有奇数解来判断即可．
解：（1）设第一行第一个数为x，则其余3个数依次为x+2，x+8，x+10．
（2）根据题意得：x+x+2+x+8+x+10=200，
解得：x=45，
∴这四个数依次为45，47，53，55．
答：这四个数依次为45，47，53，55．
（3）不存在．
∵4x+20=2010，
解得：x=497.5，不为整数，不合题意，故不存在．