Question

14．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S₁、S₂、…S₈，若S₂=2，S₇=3，S₈=8，则S₃的值为13．

Answer 1

分析 根据图示可知，S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈，只要证明S₃=S₂+S₇+S₈即可解决问题．

解答 解：由题意S₃=S_ABCD-S_△ABE-S_△BCF-S_△CDE-S_△ADF+S₂+S₇+S₈，
化简得S₃=BC•CD-$\frac{1}{2}$×（BE+EC）×CD-$\frac{1}{2}$×（DF+FC）×BC+S₂+S₇+S₈，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，
∴BC•CD=$\frac{1}{2}$×（BE+EC）×CD+$\frac{1}{2}$×（DF+FC），
∴S₃=S₂+S₇+S₈=2+3+8=13．
故答案为13．

点评 本题考查了正方形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是证明S₃=S₂+S₇+S₈，学会用分割法求多边形的面积．