Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长是4，则底边上的高为

 

．

Answer 1

分析：题中没有指明该等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形，故应该分情况进行分析．

解答：解：（1）当三角形是锐角三角形时，高与另一腰的夹角为30°，则其顶角是60°，
所以该等腰三角形是等边三角形，腰是4，则底边上的高是

3

2

×4=2

3

；
（2）当三角形是钝角时，一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则等腰三角形的顶角的外角是60°，因而底角是30°，过顶角顶点作底边的垂线，则底边上的高是

1

2

×4=2；
所以底边上的高是 2

3

或 2．
故答案为：2或2

3

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质及直角三角形的性质的综合运用．以及分类讨论思想．