分析 (1)作辅助线构建两个直角三角形,一个是45°的等腰直角三角形,一个是60°的直角三角形,分别求出BE和EC,并相加.
(2)分别作边DC和AC的垂直平分线,交点就是外接圆的圆心O;先求圆心角∠AOC=120°,在直角△OFC中利用勾股定理或三角函数求半径的长.
解答 解:(1)如图1,过A作AE⊥BC,垂足为E,
在直角△ABE中,∵∠B=45°,
∴AE=BE,
由勾股定理得:AE2+BE2=AB2,
2AE2=(3$\sqrt{2}$)2,
AE2=9,
AE=±3,
∵AE>0,
∴AE=BE=3,
在直角△AEC中,∠ACB=60°,
∴tan60°=$\frac{AE}{EC}$,
∴EC=$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$,
∴BC=BE+EC=3+$\sqrt{3}$.
(2)如图2,连接OA、OC,
∵∠D=60°,
∴∠AOC=120°,
∵OF是AC的垂直平分线,
∴∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=60°,
由勾股定理得:AC=$\sqrt{{3}^{2}+(\sqrt{3})^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
∴FC=$\sqrt{3}$,
∴sin60°=$\frac{FC}{OC}$,
∴OC=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2,
∴⊙O的半径为2.
点评 本题考查了三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质和三角函数等知识的综合应用.本题的关键是恰当的构建直角三角形,利用勾股定理或三角函数求边长.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 逐渐变大 | B. | 逐渐变小 | C. | 不变,面积为$\frac{9}{2}$ | D. | 不变,面积为4 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{25}{2}$mm | B. | $\frac{25}{2}$$\sqrt{3}$mm | C. | $\frac{25}{4}$mm | D. | $\frac{25}{4}$$\sqrt{3}$mm |
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