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如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(其中m>0,n>0).反比例函数的图象与直线AB交于C,D两点,连接OC,OD.

(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,问:当n为何值时,S取最大值?并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当△AOC,△COD,△DOB的面积都相等时,求p的值.

(1)当n=5时,S取最大值;(2).

解析试题分析:(1)根据题意,得:OA=m,OB=n,又由m+n=10,得m=10-n,进而可得S关于m、n的关系式,结合二次函数的性质计算可得答案;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,根据题意,可得关于k、b的关系式,过点D、C分别作x轴的垂线,垂足分别点E、F,由△AOC、△COD、△DOB的面积都相等,可得关系式,解可得答案.
试题解析:(1)根据题意,得OA=m,OB=n,∴S=mn.
又由m+n=10,得m=10-n,
.
∴当n=5时,S取最大值.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线AB过点A(8,0),B(0,6),
,解得.∴直线AB的函数关系式为y=x+6.
如图,过点C作x轴的垂线,垂足为点F.

当△AOC,△COD,△DOB的面积都相等时,
有SAOCSAOB,即OA×CF=OA×OB,∴CF=2,即C点的纵坐标为2.
将y=2代入y=x+6,得x=,即点C的坐标为.
∵点C在反比例函数图象上,∴所以.
考点:1.反比例函数综合题;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.数形结合思想的应用.

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