如图,直线AB过点A(m,0),B(0,n)(其中m>0,n>0).反比例函数的图象与直线AB交于C,D两点,连接OC,OD.
(1)已知m+n=10,△AOB的面积为S,问:当n为何值时,S取最大值?并求这个最大值;
(2)若m=8,n=6,当△AOC,△COD,△DOB的面积都相等时,求p的值.
(1)当n=5时,S取最大值;(2).
解析试题分析:(1)根据题意,得:OA=m,OB=n,又由m+n=10,得m=10-n,进而可得S关于m、n的关系式,结合二次函数的性质计算可得答案;(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,根据题意,可得关于k、b的关系式,过点D、C分别作x轴的垂线,垂足分别点E、F,由△AOC、△COD、△DOB的面积都相等,可得关系式,解可得答案.
试题解析:(1)根据题意,得OA=m,OB=n,∴S=mn.
又由m+n=10,得m=10-n,
∴.
∴当n=5时,S取最大值.
(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,∵直线AB过点A(8,0),B(0,6),
∴,解得.∴直线AB的函数关系式为y=x+6.
如图,过点C作x轴的垂线,垂足为点F.
当△AOC,△COD,△DOB的面积都相等时,
有S△AOC=S△AOB,即OA×CF=OA×OB,∴CF=2,即C点的纵坐标为2.
将y=2代入y=x+6,得x=,即点C的坐标为.
∵点C在反比例函数图象上,∴所以.
考点:1.反比例函数综合题;2.待定系数法的应用;3.曲线上点的坐标与方程的关系;4.数形结合思想的应用.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,﹣2).
(1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标;
(2)试根据图象写出不等式≥kx的解集;
(3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,.是反比例函数(k>0)在第一象限图象上的两点,点的坐标为(2,0),若△与△均为等边三角形.
(1)求此反比例函数的解析式;
(2)求点的坐标.
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如图,点P1、P2、……Pn是反比例函数y=在第一象限图像上,点A1、A2……An在X轴上,若△P1OA1、△P2A1A2……△PnAN-1AN均为等腰直角三角形,则:
(1)P1点的坐标为
(2)求点A2与点P2的坐标;
(3)直接写出点An与点Pn的坐标.
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如图在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与一次函数y=kx﹣k的图象的交点为A(m,2).
(1)求一次函数的解析式;
(2)设一次函数y=kx﹣k的图象与y轴交于点B,若点P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出P点的坐标.
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如图,直线L经过点A(0,﹣1),且与双曲线c:交于点B(2,1).
(1)求双曲线c及直线L的解析式;
(2)已知P(a﹣1,a)在双曲线c上,求P点的坐标.
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我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC段是双曲线的一部分.请根据图中信息解答下列问题:
(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时?
(2)求k的值;
(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?
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(本题满分6分)小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,
将数字为1,2,3,5的四张牌给小莉,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并
按如下游戏规则进行:小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两
张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小莉去;如果和为奇数,则哥哥去.
(1)请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率;
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公
平的游戏规则.
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