Question

不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x²-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是

 

，此时关于一元二次方程2x²-6x+m=0的解的情况是

 

．

Answer 1

分析：先用配方法把二次函数写成顶点式y=2（x-

3

2

）²+m-

9

2

，让m-

9

2

＞0可求m＞

9

2

，利用△＜0判定方程无解，或直接用根的判别式判断．

解答：解：方法一：
y=2x²-6x+m=2（x-

3

2

）²+m-

9

2

，
∵函数值总是正值，
∴m-

9

2

＞0即m＞

9

2

，
此时关于一元二次方程2x²-6x+m=0的△＜0方程无解；
方法二：
∵二次函数y=2x²-6x+m的函数值总是正值，
∴不论自变量x取什么实数，函数图象与x轴无交点△＜0，
36-8m＜0，
解得m＞

9

2

．

点评：典型的二次函数和一元二次方程的综合题，要求掌握二次函数和一元二次方程之间的联系，熟练运用配方法和根的判别式．