Question

在国际金融危机的背景下，为拉动内需，2009年2月底杭州市在长三角地区派发了4000万元的旅游消费券（消费券的面额为每张10元），游客可在指定的商业网点和景点使用．使用消费券时，在享受商家原有的优惠后，再按每满40元可用10元消费券一张抵10元现金，如一次消费额为46元，在商家无优惠时，只须付36元现金和一张消费券．
（1）若小王持有足额的消费券，在指定商家消费135元，且该商家无优惠，则他只需付现金

 

元．若派发的4000万元的旅游消费券全部用完，可拉动至少总额

 

万元的消费．
（2）有一指定的旅游券消费商家，广告上写着：“消费超过300元的部分八折优惠，300元以内的部分不予优惠”．
小张持有足额的消费券，在该商家消费额为（50k+r）元（k≥66的整数，0≤r＜50），问小张在尽可能多的使用消费券后，应付现金多少元？（用含k，r代数式表示）
（3）在（2）的条件下，小张实付360元现金，问小张这次的消费额为多少元？

Answer 1

分析：（1）每满40元可用10元消费券一张抵10元现金，那么135里面有3个40，可抵30元现金，所以他只需付现金105元．4000万元的旅游消费券全部用完，里面有400万个10，一个10块将消费40元现金，所以可拉动至少总额16000万元的消费．

（2）应先算出优惠后的金额，看里面应多少个整40，减去相应的10即可．应注意分零头不够40，和超过40两种情况进行区分．

（3）把值代入（2）中所求的两个关系式中求解．

解答：解：
（1）他应付的钱是135-3×10=105元；（4000÷10）×40=16000（万元）

（2）∵k≥66的整数，0≤r＜50
∴50k+r≥300
他可享受商家的优惠，优惠后的金额为
300+0.8（50k+r-300）=40k+60+0.8r
①当0≤r＜25时，则0≤0.8r＜20
则抵用消费券后应付现金
40k+60+0.8r-10（k+1）=30k+50+0.8r（元）
②当25≤r＜50时，则20≤0.8r＜40
则抵用消费券后应付现金40k+60+0.8r-10（k+2）=30k+40+0.8r

（3）设小张的消费额为（50k+r）元（k≥6的整数，0≤r＜50）
可能有两种情况
①

30k+50+0.8r=360 0≤r＜25

．
由第一个方程得r=

310-30k

0.8

，
代入第二个不等式解得

29

3

＜k≤

31

3

，
∴k=10，从而r=12.550k+r=512.5（元）
②

30k+40+0.8r=360 25≤r＜50

，同上方法
解得k=10，r=2550k+r=525（元）
综上所述，小张这次的消费额为525元或512.5元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．准确的找到不等关系列不等式是解题的关键．注意本题付现金应让总价减去优惠券，消费额等于应付现金+优惠券．