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17.(1)计算:
①(a3b42÷(ab23   ②(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab
(2)已知10a=5,10b=6,求①102a+103b的值;②102a+3b的值.

分析 (1)①原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果;②原式利用完全平方公式及平方差公式计算即可得到结果;
(2)①原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值;②原式利用幂的乘方及同底数幂的乘法法则变形,将已知等式代入计算即可求出值.

解答 解:(1)①原式=a6b8÷a3b6=a3b2;②原式=a2+2ab+b2+a2-b2-2ab=2a2
(2)①∵10a=5,10b=6,
∴原式=(10a2+(10b3=25+216=241;
②∵10a=5,10b=6,
∴原式=(10a2×(10b3=25×216=5400.

点评 此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

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(1)若点P在x轴上,试求m的值;
(2)若点P在二、四象限的角平分线上,求m的值;
(3)若点Q坐标为(1,2),且PQ∥y轴,求点P的坐标;
(4)若点Q坐标为(1,n+3),且PQ关于x轴对称,请求出n的值.

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8.(1)计算:$\sqrt{9}$+$\sqrt{4}$-$\root{3}{-27}$  
(2)求x的值:4x2-36=0.

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5.已知:如图(1),四边形ABCD为正方形,E为CD边上的一点,连结AE,并以AE为对称轴,作与△ADE成轴对称的图形△AGE,延长EG(或GE)交直线BC于F.

(1)求证:DE+BF=EF;∠EAF=45°;
(2)若E为CD延长线上一点,如图(2),则线段DE,BF,EF之间有怎样的关系,∠EAF等于几度?请说明理由.

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12.已知a为$\sqrt{170}$的整数部分,b-3是81的算术平方根,求$\sqrt{a+b}$.

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2.如图,AB是半圆O的直径,AC为弦,OD⊥AC于D,过点O作OE∥AC交半圆O于点E,若AC=12,则OF的长为(  )
A.8B.7C.6D.4

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9.阅读材料:
材料一:对于任意的非零实数x和正实数k,如果满足$\frac{kx}{3}$为整数,则称k是x的一个“整商系数”.
例如:x=2时,k=3⇒$\frac{3×2}{3}$=2,则3是2的一个整商系数;
x=-1时,k=3⇒$\frac{3×(-1)}{3}$=-1,则3也是-1的一个整商系数;
结论:一个非零实数x有无数个整商系数k,其中最小的一个整商系数记为k(x).
材料二:对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根x1,x2满足:x1+x2=-$\frac{b}{a}$;x1•x2=$\frac{c}{a}$
(1)k($\frac{1}{3}$)=9,k(-$\frac{5}{3}$)=$\frac{9}{5}$;
(2)若实数a(a<0)满足k($\frac{2}{a}$)>k($\frac{1}{a+1}$),求a的取值范围;
(3)若关于x的方程:x2+bx+4=0的两个根分别为x1、x2,且满足k(x1)+k(x2)=6,则b的值.

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6.如图,在Rt△ABC中,∠A=30°,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E为垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是(  )
A.2B.2$\sqrt{3}$C.4D.4$\sqrt{3}$

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