Question

13、在右边的加法算式中，每一个□表示一个数字，任意两个数字都不相同，那么A与B乘积的最大值是

15

．

Answer 1

分析：可设算式，则有g=1，d=9，h=0．a+c+f=10+B，b+e=9+A．则2（A+B）+19=2+3+4+5+6+7+8=35．可得A+B=8，再取相应的值求得A与B乘积的最大值．

解答：解：设算式
显然g=1，d=9，h=0．
a+c+f=10+B，
b+e=9+A．
∴A≤6，
2（A+B）+19=2+3+4+5+6+7+8=35．
∴A+B=8．
欲令A•B最大，取A=5，B=3，此时b，e为6，8；a，c，f为2，4，7，
故A•B最大值为15．
故答案为：15．

点评：本题考查了整数问题的综合运用，先根据加法算式确定部分取值，再由整体思想求得A+B=8是解题的关键．