Question

如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．请找出图2中的全等三角形，并给予证明（不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．
解：
（1）你找到的全等三角形是：

 

；
（2）证明：

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）根据图形得出答案即可；
（2）根据等腰直角三角形得出AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，求出∠BAE=∠DAC，根据全等三角形的判定推出即可．

解答：解：（1）△ABE、△ACD，
故答案为：△ABE≌△ACD；

（2）证明：∵△ABE和△DAE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，
∴∠BAE=∠DAC，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠DAC AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．

点评：本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的判定的应用，解此题的关键是推出判定两三角形全等的三个条件．