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精英家教网我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为(0,-3)AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为
 
.经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为
 
分析:首先根据题意确定出A、B、D点的坐标.假设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.从图中可看到抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、D,联立组成方程组
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
,解得a、b、c的值,抛物线解析式即可确定.
首先根据M、半径确定出“蛋圆”半圆部分的解析式.再求得C点的坐标,根据C、M点坐标确定出直线CM的斜率,进而根据两直线垂直,斜率之积是-1.求得经过点C的“蛋圆”的切线的斜率,进而确定出切线的解析式.
解答:解:由题意得A(-1,0)、B(3,0)、D(0,-3)
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、D
∴可列出方程组
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3

解得c=-3、a=1、b=-2,
该抛物线的解析式为y=x2-2x-3.

∵半圆的圆心M(1,0),半径为2,
∴圆的解析式为半圆的解析式为(x-1)2+y2=4 (y≥0),
设点C的坐标为(0,k),
∵点C在半圆上,
∴1+k2=4,解得k=
3

即C点的坐标为(0,
3
),
则直线CM的解析式斜率为-
3

因而过点C圆M切线的解析式斜率为
-1
-
3
=
3
3

故经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为y-
3
=
3
3
(x-0)

即y=
3
3
x+
3
点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有利用待定系数法求抛物线的解析式、直线解析式的确定、圆的切线问题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图所示,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗?试试看;
(3)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A,B,C,D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2,则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是
 

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科目:初中数学 来源: 题型:

我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点D的坐标为(0,-3),AB为半圆的直径,半圆圆心M的坐标为(1,0),半圆半径为2.
(1)请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)开动脑筋想一想,相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
(3)如果直线x=m在线段OB上移动,交x轴于点D,交抛物线于点E,交BD于点F.连接DE和BE后,对于问题“是否存在这样的点E,使△BDE的面积最大?”小明同学认为:“当E为抛物线的顶点时,△BDE的面积最大.”他的观点是否精英家教网正确?提出你的见解,若△BDE的面积存在最大值,请求出m的值以及点E的坐标.

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我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”;如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图,已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的.点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,已知点A的坐标为(-1,0),AB为半圆的直径,
(1)点B的坐标为(
3
3
0
0
);点C的坐标为(
0
0
3
3
),半圆M的半径为
2
2

(2)若P是“蛋圆”上的一点,且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标,以及所对应的a的值;
(3)已知直线y=x-
7
2
是“蛋圆”的切线,求满足条件的抛物线解析式.

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