Question

如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由仰角∠ACB=60°的正切函数及BC的宽可求得塔AB的高度，AB=BC•tan60°．
（2）由∠BDC的度数θ的正切值及DC的长a可求得河宽BC的宽度，再表示塔AB的高度．
解答：解：（1）在△ACB中，AB⊥BC，∠ACB=60°，BC=36米，
∴AB=BC•tan60°=36（米），
∴AB≈36×1.732≈62.352≈62.4（米）．
答：塔AB的高度约为62.4米．

（2）在△BCD中，BC⊥CD，∠BDC=θ，CD=a，
∴BC=atanθ．
在Rt△ACB中，AB=BC•tan60°=a•tanθ（米）．
答：塔AB的高度约为a•tanθ米．
点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．