Question

【题目】对于一个大于1的正整数n进行如下操作：

① 将n拆分为两个正整数a、b的和，并计算乘积a×b

② 对于正整数a、b分别重复此操作，得到另外两个乘积

③ 重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）

当n＝6时，所有的乘积的和为_________，当n＝100时，所有的乘积的和为_________

Answer 1

【答案】15 4950

【解析】

根据已知中的定义，可得满足条件的这些乘积的和为1＋2＋3＋…＋（n1），进而得到答案．

解：记满足条件所有这些乘积的和为y，

当n＝2时，2＝1＋1，则y＝1，

当n＝3时，3＝2＋1，2＝1＋1，则y＝3，

当n＝4时，4＝3＋1，3＝2＋1，2＝1＋1，则y＝6

当n＝5时，5＝4＋1，4＝3＋1，3＝2＋1，2＝1＋1，则y＝10，

…

故y＝1＋2＋3＋…＋（n1）＝，

故当n＝6时，所有的乘积的和为==15

当n＝100时，所有的乘积的和为==4950

故答案为：15，950.