精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
18.如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽是8m,坝高为30m.斜坡AD的坡度为i=$\sqrt{3}$:3,斜坡CB的坡度为i=2:3.求斜坡AD的坡角α,坝度宽AB和斜坡AD的长.

分析 根据斜坡AD的坡度为i=$\sqrt{3}$:3,根据坡度为坡角的正切值求出斜坡AD的坡角α=30°,再由坝高为30m,可求出AE的长度,根据斜坡CB的坡度为i=2:3,可求出BF的长度,在Rt△ADE利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD,根据AE、BF的长度可得出AB的长度.

解答 解:∵斜坡AD的坡度为i=$\sqrt{3}$:3,
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∴α=30°,
又∵坝高为30m,DE=30米,
∴AE=30$\sqrt{3}$米,
在Rt△ADE中,AD=2DE=60米;
∵斜坡CB的坡度为i=2:3,CF=30米,
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2}{3}$,BF=45米.
∴AB=AE+EF+BF=30$\sqrt{3}$+8+45=30$\sqrt{3}$+53(米).
答:斜坡AD的坡角α为30°,坝度宽AB为(30$\sqrt{3}$+53)米,斜坡AD的长60米.

点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,含30°角的直角三角形的性质,解答本题关键是理解坡度及坡角的定义,难度一般.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为AB边上一点,⊙O交AB于E,F两点,BC切⊙O于点D,且CD=$\frac{1}{2}$EF=1.
(1)求证:⊙O与AC相切;
(2)求图中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

9.观察下列各式:①$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$,②$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$;③$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$,…
(1)请观察规律,并写出第④个等式:$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$;
(2)请用含n(n≥1)的式子写出你猜想的规律:$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$=(n+1)$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$;
(3)请证明(2)中的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.计算:sin30°cot260°+$\sqrt{2}$sin45°-°$\frac{tan45°}{\sqrt{3}tan60°}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

13.如图,已知线段AB的长为a,延长线段AB至点C,使BC=$\frac{1}{2}$AB.
(1)求线段AC的长(用含a的代数式表示);
(2)取线段AC的中点D,若DB=2,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

3.用配方法解方程:
(1)x2+6x=9;
(2)x2+x-1=0;
(3)2x2-3x-1=0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.如图,现有一幅书法作品(图中阴影部分所示)需要装裱,已知该书法作品的长为50cm,宽为30cm,上、下边衬等宽、左、右边衬等宽,并且上、下边衬的宽与左、右边衬的宽比为1:2,已知装裱后的作品的面积为2800cm2
(1)设上、下边衬的宽为xcm,则左、右边衬的宽为2xcm;
(2)求上、下边衬的宽是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.如图,AB=AC,点D,E分别在AB,AC上,请添加一个条件BD=EC或∠B=∠C,即可推出OD=OE.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

12.已知点P是直角坐标平面内一点,点P的坐标为(1,$\sqrt{3}$).
(1)点P关于x轴的对称点的坐标为(1,-$\sqrt{3}$);
(2)点P关于直线y=x的对称点的坐标为($\sqrt{3}$,1);
(3)线段OP绕原点O旋转90°得到线段OB,则点B的坐标为($\sqrt{3}$-1)或(-$\sqrt{3}$,1);
(4)若△OPQ为等边三角形,则点Q的坐标为(2,0)或(-1,$\sqrt{3}$);
(5)若OP为等腰Rt△OPA的腰,且点A在第二象限,则点A的坐标为(-$\sqrt{3}$,1)或(-$\sqrt{3}$+1,1+$\sqrt{3}$).

查看答案和解析>>

同步练习册答案