分析 根据斜坡AD的坡度为i=$\sqrt{3}$:3,根据坡度为坡角的正切值求出斜坡AD的坡角α=30°,再由坝高为30m,可求出AE的长度,根据斜坡CB的坡度为i=2:3,可求出BF的长度,在Rt△ADE利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可得出AD,根据AE、BF的长度可得出AB的长度.
解答 解:∵斜坡AD的坡度为i=$\sqrt{3}$:3,
∴tanα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,∴α=30°,
又∵坝高为30m,DE=30米,
∴AE=30$\sqrt{3}$米,
在Rt△ADE中,AD=2DE=60米;
∵斜坡CB的坡度为i=2:3,CF=30米,
∴$\frac{CF}{BF}$=$\frac{2}{3}$,BF=45米.
∴AB=AE+EF+BF=30$\sqrt{3}$+8+45=30$\sqrt{3}$+53(米).
答:斜坡AD的坡角α为30°,坝度宽AB为(30$\sqrt{3}$+53)米,斜坡AD的长60米.
点评 此题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,含30°角的直角三角形的性质,解答本题关键是理解坡度及坡角的定义,难度一般.
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