Question

（2013•本溪二模）我市为创建全国卫生城市，有关部门计划购买甲、乙两种名贵树苗，栽种在入城大道的两侧，已知买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，资料提示：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%．
（1）购买两种树苗每棵各需多少元；
（2）市相关部门研究决定：购买甲、乙两种树苗共800棵，购买树苗的钱数不得超过86500元，且这批树苗的成活率不低于92%，共有多少种购买方案？
（3）直接写出最省钱的购买方案及此时买树苗的费用．

Answer 1

分析：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵需y元，根据买甲种树苗、乙种树苗各1棵共需220元；买甲种树苗3棵，乙种树苗1棵共需420元，列出方程，求出方程的解即可；
（2）先找到关键描述语购买树苗的钱数不得超过86500元和这批树苗的成活率不低于92%”进而找到所求的量的数量关系，列出不等式求出甲种树苗的取值范围，即可求出购买方案；
（3）根据（2）得出的购买方案和（1）得出的甲种树苗和乙种树苗的价格，即可得出答案．

解答：解：（1）设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵需y元，根据题意得：

x+y=220 3x+y=420

，
解得：

x=100 y=120

，
答：甲种树苗每棵100元，乙种树苗每棵需120元；

（2）设购买甲树苗a棵，乙树苗（800-a）棵，根据题意得：

90%a+(800-a)×95%≥800×92% 100a+120(800-a)≤86500

，
解得：475≤a≤480，
方案1：甲种475棵时，乙种325棵；
方案2：甲种476棵时，乙种324棵；
方案3：甲种477棵时，乙种323棵；
方案4：甲种478棵时，乙种322棵；
方案5：甲种479棵时，乙种321棵；
方案6：甲种480棵时，乙种320棵；

（3）∵甲每棵树苗是100元，乙每棵树苗120元，
∴在乙最少的情况下肯定是最省钱的，
∴320×120+480×100=86400（元）．
答：购买树苗的费用是86400元．

点评：本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是求这批树苗的成活率不低于92%时，甲种树苗的取值范围．