【题目】如图，正方形ABCD中，F为AB上一点，E是BC延长线上一点，且AF＝EC，连结EF，DE，DF，M是FE中点，连结MC，设FE与DC相交于点N．则4个结论：①DE＝DF；②∠CME=∠CDE；③DG2=GN GE；④若BF＝2，
则正确的结论有（ ）个．
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
①根据正方形的性质可证明
，则可判断①正误；
②首先利用和直角三角形斜边中线的性质得出
，然后利用三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余即可判断；
③首先证明
，则有
，即可判断③的正误；
④首先利用平行线分线段成比例求出MH的长度，然后解直角三角形即可求出MC的长度，由此可判断④的正误．
∵四边形ABCD是正方形，
∴
,
．
在
和
中，
，
，故①正确；
连接DM,BM，
，
．
，
．
，
．
∵点M是EF的中点，
∴
．
，
∴
，
∴
．
在
和
中，
，
，
．
，
，
，故②正确；
∵
，
，
．
，
，
，
,故③正确；
过点M作
交BC于H，
，
，
∴
．
，
．
，
，故④正确；
∴正确的有：①②③④，
故选：A．
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【题目】如图①，四边形
中，
，
，
从
点出发，以每秒2个单位长度的速度，按
的顺序在边上匀速运动，设点的运动时间为
秒，
的面积为
，关于的函数图像如图②所示，当运动到
中点时，的面积为__________．
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【题目】已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若
，求∠AED的度数；
（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的边DF与边DM重合时（如图2），若
，求DN的长．
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【题目】已知在平面直角坐标系中有两点A（0，1），B（﹣1，0），动点P在反比例函数y=
的图象上运动，当线段PA与线段PB之差的绝对值最大时，点P的坐标为_____．
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【题目】如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上，
，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若cos∠ABE
，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．
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【题目】随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：
（1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
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【题目】如图，在
中，
，
是
的角平分线．以
为圆心，
为半径作
．
（1）求证：
是的切线；
（2）已知交于点
，延长交于点
，
，求
的值．
（3）在（2）的条件下，设的半径为
，求的长．
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【题目】如图1，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是对角线BD的中点，直角∠GEF的两直角边EF、EG分别交CD、BC于点F、G．
（1）若点F是边CD的中点，求EG的长；
（2）当直角∠GEF绕直角顶点E旋转，旋转过程中与边CD、BC交于点F、G．∠EFG的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠EFG的值；
（3）如图3，连接CE交FG于点H，若
，请求出CF的长．
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的外接圆，点D是
上一点，过点C作⊙O的切线PC，直线PC交BA的延长线于点P，交BD的延长线于点E．
（1）求证：∠PCA＝∠PBC；
（2）若PC＝8，PA＝4，∠ECD＝∠PCA，以点C为圆心，半径为5作⊙C，试判断⊙C与直线BD的位置关系．
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