Question

观察下面三行数：
①2，-4，8，-16，32，-64，…；                          
②0，-6，6，-18，30，-66，…；                          
③1，-2，4，-8，16，-32，…；   
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和．

Answer 1

分析：（1）观察可看出第一行的数分别是-2的1次方，二次方，三次方，四次方…且偶数项是负数，奇数项是正数，用式子表示规律为：-（-2）ⁿ；
（2）观察②，③两行的数与第①行的联系，便不难求解；
（3）写出每一行的第8个数，然后相加即可得解．

解答：解：（1）∵2，-4，8，-16，32，-64，…；
∴第①行数是：-（-2）¹，-（-2）²，-（-2）³，-（-2）⁴，

（2）第②行数比第①行数相应的数少2．即：-（-2）¹-2，-（-2）²-2，-（-2）³-2，-（-2）⁴-2，…[答案形式不唯一]，
第③行数的是第①行数数的

1

2

．即：-（-2）¹×0.5，-（-2）²×0.5，-（-2）³×0.5，-（-2）⁴×0.5，…[答案形式不唯一]；

（3）第①行第8个数是：-（-2）⁸，
第②行第8个数是：-（-2）⁸-2，
第③行第8个数是：-（-2）⁸×0.5．
所以这三个数的和是：
-（-2）⁸+[-（-2）⁸-2]+[-（-2）⁸×0.5]
=-256-258-128
=-642．

点评：此题主要考查了数字变化规律，比较简单，观察得出每行之间的关系是解题的关键．