Question

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数y=

k

x

在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEDF的面积为4.5，则k的值为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征设D点坐标为（a，

k

a

），由点D为对角线OB的中点，可得B（2a，

2k

a

），再分别表示出E（2a，

k

2a

），F（

a

2

，

2k

a

），利用四边形BEDF的面积=S_△DBF+S_△BED得到

1

2

（2a-

a

2

）•（

2k

a

-

k

a

）+

1

2

（2a-a）•（

2k

a

-

k

2a

）=4.5，然后解方程即可得到k的值．

解答：解：设D点坐标为（a，

k

a

），
∵点D为对角线OB的中点，
∴B（2a，

2k

a

），
∵四边形ABCO为矩形，
∴E点的横坐标为2a，F点的纵坐标为

2k

a

，
∴E（2a，

k

2a

），F（

a

2

，

2k

a

），
∵四边形BEDF的面积=S_△DBF+S_△BED，
∴

1

2

（2a-

a

2

）•（

2k

a

-

k

a

）+

1

2

（2a-a）•（

2k

a

-

k

2a

）=4.5，
∴k=3．
故答案为3．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．