Question

如图10，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形．

（1）求证：AE=BD；

（2）若AE交CD于M，BD交CE于N，连结MN，试判断△MCN的形状，并说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）证明略

（2）等边三角形，理由略

【解析】（1）证明：∵△ACD和△BCE都是等边三角形

∴AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE=60°…………………………………1分

∵∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE

∴∠ACE=∠DCB………………………………………………………………2分

∴△ACE≌△DCB

∴AE=BD…………………………………………………………………………3分

（2）△MCN是等边三角形…………………………………………………………4分

∵∠ACD=∠BCE=60°，∠ACB是一个平角

∴∠DCE=60°

即∠ACM=∠DCN…………………………………………………………………5分

由（1）得△ACE≌△DCB

∴∠CAM=∠CDN…………………………………………………………………6分

又AC=DC

∴△ACM≌△DCN…………………………………………………………………7分