Question

15．先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a²+3a-1=0．

Answer 1

分析 首先通分，并根据同分母分式的加法法则，化简小括号内的算式；然后计根据分式的除法化成最简结果，再把a²+3a-1=0变形代入化简后的式子，求出化简后式子的值即可．

解答 解：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$）
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}÷\frac{（a+2）（a-2）-5}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}×\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$
=$\frac{1}{3{a}^{2}+9a}$，
∵a²+3a-1=0，
∴a²+3a=1，
∴3a²+9a=3，
故原式=$\frac{1}{3}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母能约分要约分．