分析 (1)利用等边三角形的性质及30°的角所对的直角边为斜边的一半可得出结论;
(2)利用等边三角形的性质证得△BCF≌△ACE,△ACO≌△BGO,易得结论;
(3)在MN上截取ME=MD,连DE,MB,得等边△MDE,证得△DMB≌△DEN,由AM=BM得出结论.
解答 解:(1)∵△ABC为等边三角形,AM为∠BAC的平分线,OC⊥AB,
∴AM=CM,∠MAO=30°,
∴OM=$\frac{1}{2}AM$
∴3OM=6,OM=2,
∴M(0,2);
(2)∵△ABC与△CEF为等边三角形,
∴AC=AB,CE=CF,∠ACB=∠ECF=60°,
∴∠ACB+∠BCE=∠ECF+∠BCE,
∴∠ACE=∠BCF,
在△BCF与△ACE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AB}\\{∠ACE=∠BCF}\\{CE=CF}\end{array}\right.$,
∴△BCF≌△ACE(SAS),
∴∠CBF=∠CAE=60°,
∴∠OBG=180°-60°×2=60°,
在△ACO与△BGO中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠AOC=∠BOG}\\{AO=BO}\\{∠CAO=∠BGO=60°}\end{array}\right.$,
∴△ACO≌△BGO,
∴OG=OC=6;
(3)如图,在MN上截取ME=MD,连DE,MB,得等边△MDE,
∵∠DMN=∠DBN=60°,
∴D、M、B、N四点共圆,
∴∠NDB=∠NMB=60°,
∴∠MDE=BDN=60°,
∴∠MDE-∠BDE=∠BDN-∠BDE,
∴∠MDB=∠EDN,
在△DMB与△DEN中,
$\left\{\begin{array}{l}{DM=DE}\\{∠MDB=∠EDN}\\{DB=DN}\end{array}\right.$,
∴△DMB≌△DEN(SAS),
∴MB=EN,
∵OM⊥AB,AO=BO,
∴AM=BM,
∴AM=EN,
∴MN=AE=AM+ME=AM+DM.
点评 本题主要考查了等边三角形的性质,全等三角形的判定及性质,构建全等三角形是解答此题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
A | B | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 280 |
车辆数(辆) | 载客量 | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5-x | 30(5-x) | 280(5-x) |
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