Question

【题目】如图,直线l 在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上。

(1)求点C的坐标和直线l的解析式

(2)若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;

(3)已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积。

Answer 1

【答案】（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见解析（3）13.5

【解析】

(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程

(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可

(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答

(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,

∴-3+1=-2,3-2=1，

∴C的坐标为(-2,1)

设直线l的解析式为y=kx+c,

∵点B，C在直线l上

代入得

解得k=-2,c=-3,

∴直线l的解析式为y=-2x-3

(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),

∴-2-3=-5,1+6=7

∴D的坐标为(-5,7)

代入y=-2x-3时,左边=右边,

即点D在直线l上

(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,

解得:b=6

∴y=x+6,

∴E的坐标为(0,6),

∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,

∴A的坐标为(0,-3)

∴AE=6+3=9;

∵B(-3,3)

∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5