Question

19．应用题
某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；
（1）如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物只有3本；求有几名学生获奖？
（2）如果前面每人送5本，则最后一人得到了课外读物，但是不足3本，求有几名学生获奖？

Answer 1

分析 （1）先设该校有x名学生获奖，根据课外读物的总量不变列出方程并解答；
（2）先设该校有x名学生获奖，如果每人奖5本，则最后一人得到了课外读物但不足3本，即最后一人的本书大于0且小于3，据此求得x的范围，再根据x是正整数求解．

解答 解：（1）设有x名学生获奖，
依题意得：3x+8=5（x-1）+3，
解得x=5．
答：有5名学生获奖；

（2）设该校有a名学生获奖，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{3a+8-5（a-1）＜3}\\{3a+8-5（a-1）＞0}\end{array}\right.$，
解得：5＜a＜6$\frac{1}{2}$，
因为a为正整数，
所以a=6，
答：该校获奖人数为6人．

点评 本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式组的应用，要能根据题意列出不等式组，关键是根据不等式组的解集求出x的值．