Question

16、在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，则在等式：①AB²=BD•BC；②AC²=BC•CD；③AD²=BD•DC；④AB•AC=AD•BC中；正确的有

①②③④

（填序号）．

Answer 1

分析：首先根据直角三角形的特点判定出相似直角三角形，然后根据相似三角形的性质找出对应边的比例关系，从而变形得到等式．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，
∴△ABD∽△CBA，△ADC∽△CDA，△ABD∽△CAD，
∴AB：BD=BC：AB，AC：BC=CD：AC，AD：BD=DC：AD，AB：AD=BC：AC．
∴得到：①AB²=BD•BC；②AC²=BC•CD；③AD²=BD•DC；④AB•AC=AD•BC．
∴正确的有①②③④．

点评：能够根据比例的性质进行比例式的灵活变形是解决问题的关键．