Question

【题目】如图，在中，，，以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

如图，连接OE、OA、OD，根据切线的性质可得OE⊥AC，OD⊥AB，可证明四边形EADO是矩形，由OE=OD可证明四边形EADO是正方形，根据直角三角形斜边中线的性质可得OA=BC，即可求出OD的长，根据弧长公式求出的长即可得答案．

如图，连接OE、OA、OD，

∵以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，

∴OE⊥AC，OD⊥AB，

∴四边形EADO是矩形，

∵OE=OD，

∴四边形EADO是正方形，

∴∠EOD=90°，

∵∠A=90°，点O为BC中点，BC=，

∴OA=BC=，

∴OD=OA=2，

∴的长==，

故选：C．