Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（b，1）两点，

（1）求反比例函数的表达式及点A，B的坐标

（2）在x轴上找一点，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）A（1，3），B（3，1），反比例函数的表达式y=；（2）点P坐标（，0）．

【解析】

（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，b，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出结论；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．

（1）把点A（1，a），B（b，1）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，1=﹣b+4，

解得a=3，b=3，

∴A（1，3），B（3，1）；

点A（1，3）代入反比例函数y=得k=3，

∴反比例函数的表达式y=；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得， ，

解得m=﹣2，n=5，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，

令y=0，得x= ，

∴点P坐标（，0）．