Question

利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：

请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？

Answer 1

（1）假设甲、乙两种商品的进货单价各为x，y元，
根据题意得：

x+y=5 3(x+1)+2(2y-1)=19

，
解得：

x=2 y=3

；
答：甲、乙两种商品的进货单价各为2元、3元；

（2）∵商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．
∴甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，
甲乙每天分别卖出：（500+

m

0.1

×100）件，（300+

m

0.1

×100）件，
∵销售甲、乙两种商品获取的利润是：甲乙每件的利润分别为：3-2=1元，5-3=2元，
每件降价后每件利润分别为：（1-m）元，（2-m）元；
w=（1-m）×（500+

m

0.1

×100）+（2-m）×（300+

m

0.1

×100），
=-2000m²+2200m+1100，
当m=-

b

2a

=-

2200

2×(-2000)

=0.55元，
故降价0.55元时，w最大，最大值为：1705元，
∴当m定为0.55元时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元．