Question

（本题满分11分）某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

1.（1）直接写出c的值；

   2.（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1．5 m的地毯，地毯的价格为20元／m²，求购买地毯需多少元?

   3.（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右测上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27．5m，求点G的坐标．

 

Answer 1

 

1.解：（1）c=5．…………………2分

2.（2）由（1）知，OC=5，

令，即，解得．

∴地毯的总长度为：，

∴（元）．

答：购买地毯需要900元．…………………6分

3.（3）可设G的坐标为,其中，

则．

由已知得：，

即，…………………8分

解得：（不合题意，舍去）．

把代入 ．

∴点G的坐标是（5，3.75）．…………………11分

解析:略