Question

【题目】如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.证明四边形DAEF是平行四边形．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】试题分析：根据已知条件易证△ABC≌△DBF，根据全等三角形的性质可得AC＝DF；同理可证得AB＝EF.即可得EF＝AD，DF＝AE，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可证得结论.

试题解析：

证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，BD＝BA，BF＝BC，

∴∠DBF＝∠ABC.

∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF.

又∵AC＝AE，∴DF＝AE.

同理可证得△ABC≌△EFC，∴AB＝EF.

又∵AB＝AD，∴EF＝AD，

∴四边形DAEF是平行四边形．